位运算

题目链接：https://codeforces.com/contest/1922/problem/B

题意

有一个正整数数组,从中取三个数，每个数对应的值为，求能够构成三角形的方案数.

数据范围

题解

    由三角形的性质知，两边的和大于第三边，而对于本题中可以看成第i位的二进制值，由二进制的性质知，，相邻两位的值差了两倍，所以选择三角形的三边中，至少会有两条边的长度一致，即选择的相同.
    将的值装入map存次数并从小到大进行遍历map，设当前次数为cnt,小于当前位数的总次数为sum，当次数大于等于2时，可行的方案数为；同时计算完该位次的还要累加sum.

Code：

#include< bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
int t,n,a[300010],pre[300010];
map< int,int> mp;
int C_2(int n){
    return n*(n-1)/(2LL);
}
int C_3(int n){
    return n*(n-1)*(n-2)/(6LL);
}
signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin >> a[i], mp[a[i]]++;
        int suf=0, sum=0, ans=0;
        for(auto it:mp){
            if(it.second >= 2)ans += C_3(it.second) + C_2(it.second)* sum;
            sum += it.second;
        }
        cout << ans << endl;
        mp.clear();
    }
    return 0;
}

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/80743/E

题意

    第一行输入正整数n和k，代表字符串的长度和需要选择的子序列的长度，第二行输入一个长度为n的数字字符串，求所有子序列构成的十进制数之和（允许含有前导零）并对答案进行取模()操作.
    当n=4，k=3时，5022可拆分成 502 + 502 + 522 + 022 = 1548

数据范围

题解

    求的是十进制数，我们依旧从拆位算贡献的角度出发，如果当前位的值为x，后面还有cnt位未知，那么对于一个子序列单次的贡献显然是，所以总贡献是前面的可能排列数乘以后面可能的排列数乘以单次贡献.设当前取到的位数（层数）为i，在第i位上能取到的位为第j位，不难推出最终的表达式为.

Code：

#include
#define int long long
#define endl '\n' 
#define INF 1e15
using namespace std;
typedef pairpii;
char s[1010];
const int p = 1e9 + 7;
int jc[100010], njc[100010], inv[100010];
int C(int x, int y)
{
    return 1LL * jc[x] * njc[y] % p * njc[x - y] % p;
}
int power_mod(int a, int b, int mod)
{
    int res = 1;
    a = a % mod;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            res = (res * a) % mod;
        b /= 2;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return res;
}
signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        jc[i] = njc[i] = inv[i] = 1;
    for (int i = 2; i <= 100001; i++){
        jc[i] = 1LL * jc[i - 1] * i % p;
        inv[i] = 1LL * inv[p % i] * (p - p / i) % p;
        njc[i] = 1LL * njc[i - 1] * inv[i] % p;
    }
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    cin >> s + 1;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= k;i++)
        for (int j = i; j <= n - k + i;j++)
            ans = (ans + ((((s[j] - '0') * (C(n - j, k - i) % p) % p) * (C(j - 1, i - 1) % p) % p) * power_mod(10, k - i, p)) % p) % p;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

题目链接：https://codeforces.com/contest/1968/problem/F

题意

    给定一个非负整数的数组，如果对某个区间进行若干次的分割，使得每一个数都恰好落在一个段内，且这若干个段的异或和（XOR）相等，则称这个区间为“好区间”。给出q次询问，每次输入l,r,请问区间[l,r]是否为“好区间”.
    例如，区间[1,1,2,3,0]可分为[1],[1],[2,3,0]三段，因为,该区间显然为“好区间”.

数据范围

思路分析